2024. 11. 4. 02:14ㆍ로와 리의 챌린지/스마트한 공부법
삼각비에 대한 유튜브 영상
- 삼각비 - 수악중독
- [EBS 수학의 답] 삼각비 - 삼각비의 뜻 - EBS Learning
- 중3(하) 삼각비 [개념 완벽 정리] - 쪄니쌤의 수학교실
- 삼각비의 역사 (Sin, Cos, Tan) - 수학귀신
삼각비 유형문제
삼각비 유형 문제는 크게 다음과 같이 나눌 수 있습니다.
1. 삼각비의 값을 구하는 문제:
- 직각삼각형의 세 변의 길이를 주고, 특정 각의 삼각비 값을 구하는 문제
- 삼각비의 값과 한 변의 길이를 주고, 다른 변의 길이를 구하는 문제
- 특수각의 삼각비 값을 이용하여 삼각비의 값을 구하는 문제
2. 삼각비를 활용하여 도형의 넓이, 길이 등을 구하는 문제:
- 직각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형 등의 넓이를 구하는 문제
- 삼각형의 높이, 둘레의 길이 등을 구하는 문제
- 사각형, 원 등의 도형에 삼각비를 적용하여 넓이, 길이 등을 구하는 문제
3. 삼각비를 활용하여 실생활 문제를 해결하는 문제:
- 건물의 높이, 나무의 높이, 그림자의 길이 등을 구하는 문제
- 경사면의 기울기, 물체의 이동 거리 등을 구하는 문제
- 지도, 측량 등에 삼각비를 활용하는 문제
4. 삼각비의 관계를 이용하는 문제:
- 삼각비의 상호 관계를 이용하여 삼각비의 값을 구하는 문제
- 삼각함수의 덧셈정리, 배각공식 등을 이용하여 삼각비의 값을 구하는 문제
5. 삼각함수 그래프 관련 문제:
- 삼각함수 그래프의 성질을 이해하고, 그래프를 그리는 문제
- 삼각함수 그래프를 이용하여 방정식, 부등식을 푸는 문제
각 유형별로 다양한 난이도의 문제가 출제될 수 있으며, 여러 유형이 혼합된 문제도 출제될 수 있습니다.
삼각비 문제 쉽게 풀기: 유형별 예제 뿌셔보자! 💪
삼각비 문제, 어렵게만 느껴지셨나요? 걱정 마세요! 유형별 예제를 통해 삼각비를 마스터하고 자신감을 UP 시켜 드릴게요. 😊
1. 삼각비의 값을 구하는 문제
(1) 직각삼각형의 세 변의 길이를 주고, 특정 각의 삼각비 값을 구하는 문제
예제:
직각삼각형 ABC에서 각 C는 직각이고, 변 AC의 길이는 3, 변 BC의 길이는 4, 변 AB의 길이는 5입니다. 이때, sin A, cos A, tan A의 값을 구하시오.
풀이:
- 빗변: AB = 5
- 밑변 (A 기준): AC = 3
- 높이 (A 기준): BC = 4
따라서,
- sin A = 높이 / 빗변 = 4 / 5
- cos A = 밑변 / 빗변 = 3 / 5
- tan A = 높이 / 밑변 = 4 / 3
(2) 삼각비의 값과 한 변의 길이를 주고, 다른 변의 길이를 구하는 문제
예제:
직각삼각형 DEF에서 각 F는 직각이고, 각 D의 크기는 30°이며, 변 DF의 길이는 6입니다. 이때, 변 DE, 변 EF의 길이를 구하시오.
풀이:
- sin 30° = 1/2 = EF / DE
- cos 30° = √3 / 2 = DF / DE = 6 / DE
- tan 30° = 1 / √3 = EF / DF = EF / 6
sin 30° = 1/2 을 이용하여 DE = 12 를 구합니다.
cos 30° = √3 / 2 와 DE = 12 를 이용하여 EF = 6√3 을 구합니다.
2. 삼각비를 활용하여 도형의 넓이, 길이 등을 구하는 문제
(1) 직각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형 등의 넓이를 구하는 문제
예제:
이등변삼각형 PQR에서 변 PQ의 길이와 변 PR의 길이는 각각 10이고, 각 P의 크기는 120°입니다. 이때, 삼각형 PQR의 넓이를 구하시오.
풀이:
- ∠P의 이등분선을 그어 밑변 QR과 만나는 점을 S라고 하면, △PQS는 30°-60°-90° 삼각형이 됩니다.
- PS = 5, QS = 5√3, QR = 10√3
- △PQR의 넓이 = (1/2) * QR * PS = (1/2) * 10√3 * 5 = 25√3
(2) 삼각형의 높이, 둘레의 길이 등을 구하는 문제
예제:
삼각형 ABC에서 변 AB의 길이는 8, 변 AC의 길이는 6, 각 A의 크기는 60°입니다. 이때, 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 할 때, AH의 길이를 구하시오.
풀이:
- AH는 △ABC의 높이입니다.
- sin 60° = √3 / 2 = AH / AC = AH / 6
- 따라서, AH = 3√3
3. 특수각의 삼각비 값을 이용하는 문제
예제:
직각삼각형 GHI에서 각 I는 직각이고, 각 G의 크기는 45°이며, 변 HI의 길이는 7입니다. 이때, 변 GH, 변 GI의 길이를 구하시오.
풀이:
- 45°-45°-90° 삼각형의 성질을 이용합니다.
- 변 HI = 변 GI = 7
- 변 GH = √2 * 변 HI = 7√2
이 외에도 다양한 유형의 문제가 있지만, 위의 기본 유형들을 잘 이해하고 풀 수 있다면, 다른 유형의 문제에도 쉽게 응용할 수 있을 것입니다. 😊
각 유형별 문제 풀이 팁:
- 삼각비의 정의를 정확하게 이해하고, 빗변, 밑변, 높이를 구분하는 연습을 하세요.
- 특수각의 삼각비 값을 암기하고, 이를 활용하여 문제를 푸는 연습을 하세요.
- 삼각형의 넓이 공식, 피타고라스 정리 등 관련 개념을 함께 활용하는 연습을 하세요.
- 문제에서 주어진 정보를 그림으로 표현하여 문제 상황을 시각화하세요.
- 다양한 문제를 풀어보면서 문제 해결 능력을 키우세요.
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